Petunjuk Pengerjaan soal 1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal 2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi lembar jawab komputer 3. Tulis nama, no peserta, dan asal sekolah pada lembar jawab yang tersedia. 4. Telitilah kelengkapan nomor dalam berkas soal ini. Soal berbentuk pilihan ganda sebanyak 40 butir soal dengan lima pilihan jawaban. 5. Laporkan pada pengawas jika terdapat cetakan yang kurang jelas, soal rusak, atau jumlah halaman yang kurang. 6. Skor untuk jawaban benar +4 , salah -1, dan kosong 0. 7. Kerjakan soal yang mudah terlebih dahulu. 8. Waktu mengerjakan 90 menit. 9. Lembar jawaban harus dalam keadaan bersih, tidak sobek, tidak terlipat, dan tidak basah. 10. Apabila telah selesai mengerjakan sebelum waktu berakhir, tetaplah duduk dengan tenang, dan lembar jawaban diletakkan dalam posisi terbalik. Anda tidak diperkenankan meninggalkan ruangan sebelum waktu mengerjakan habis kecuali atas izin pengawas. 11. Teliti lembar jawaban sebelum meninggalkan ruangan. 12. Selamat mengerjakan dan semoga SUKSES. LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 06 Februari 2016 1. Misal 𝑛 suatu bilangan asli dan 𝑥 adalah bilangan riil positif. Jika 5𝑥 𝑛−1 + 4 = 0, maka nilai A. 0 B. C. 1 5 4 16𝑥 1−𝑛 5 1 1−𝑛 𝑥 2 − adalah .... 16 D. 25 E. 5 5 2. 𝑃𝑄𝑅 is an equilateral triangle with side length √3 cm. Point 𝐴 lies on 𝑃𝑄, point 𝐵 lies on 𝑃𝑅, and point 𝐶 and 𝐷 lie on 𝑄𝑅, such that 𝐴𝐵𝐶𝐷 is a square. The area of 𝐴𝐵𝐶𝐷 is ... cm2. A. 97 − 4√3 D. 46 + 3√3 B. 97 + 4√3 E. 46 − 3√3 C. 37 − 4√3 3. Let 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 be a function such that 𝑓0 = 1 and for any 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅, 𝑓𝑥𝑦 + 1 = 𝑓𝑥𝑓𝑦 − 𝑓𝑦 − 𝑥 + 2 holds. Then 𝑓2016 = .... A. 2013 D. 2016 B. 2014 E. 2017 C. 2015 4. Huruf ke – 2016 dari “LSMHIMATIKAUNYYNUAKITAMIHMSLLSMHIMATIKAUNY...” adalah .... A. A D. M B. L E. H C. S 5. Diketahui fungsi 𝑓 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔𝑥 = 3𝑥 2 3𝑥 + 𝑓𝑥−1, untuk semua 𝑥 dengan 𝑓𝑥 ≠ 1. Jika 𝑔𝑥 = 𝑔−𝑥 untuk semua 𝑥 , maka nilai dari 𝑓𝑥𝑓−𝑥 untuk semua 𝑥 adalah .... A. −1 D. 1 B. 0 E. 2 C. 1 2 6. Tika have two boxes. Each of them has a square base that is half as tall as it is wide. If the larger box is three inches wider than the smaller box, and has a volume 315 inch3 greater, the width of the smaller box is ... inch. A. 4 D. 8 B. 6 E. 10 C. 7 1 Harmony of Mathematics and Technology HIMATIKA FMIPA UNY LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 3𝑥+4𝑦 7. Jika 9𝑥−12𝑦 = 3, maka A. 1 B. 2 C. 3 9𝑥 2 −5𝑦 2 3𝑥𝑦 06 Februari 2016 = .... D. 4 E. 5 8. Ketiga titik pusat lingkaran, yaitu O, A, dan P terletak pada satu garis. Dua lingkaran pada gambar menyinggung tali busur XY yang panjangnya 4 cm. Panjang jari-jari lingkaran terbesar adalah 100 cm. Luas daerah yang diarsir adalah . .. cm2. A. 2𝜋 D. 10𝜋 B. 4𝜋 E. 12𝜋 C. 8𝜋 9. Indah sedang bermain sebuah permainan dengan gadgetnya. Dalam permainan tersebut dia harus menyusun huruf H, I, M, A, T, I, K, A pada titik-titik pada lingkaran seperti pada gambar. Banyaknya cara yang dapat dilakukan Indah agar semua huruf dapat masuk adalah .... A. B. C. 8!×6!×5! 2!×4! 8!×6!×5 2!×2!×2! 8!×5!×6! 2!×2!×2! D. E. 8!×6!×5 2! 8!×5!×6! 2!×2!×2!×4! 10. Three children named Ani, Banu, and Cinta playing together. Each child in a row like the color yellow, white, and pink. Because of the day is hot, they all use the cap. Child wearing yellow hat said "today we wear a hat with a color that is not our favorite color". Cinta also said "Yes, absolutely". These statements are in accordance with the above story is .... A. Ani wearing yellow hat D. Banu wearing pink hat B. Banu wearing a white hat E. Cinta wearing yellow hat C. Cinta wearing a white hat 11. Dalam suatu kelas terdapat 4 anak mengikuti ulangan matematika bernama Sinta, Santi, Tri, dan Efi. Rata-rata hasil ulangan Sinta dan Santi adalah 88, rata-rata hasil ulangan Santi dan Tri adalah 85, dan rata-rata hasil ulangan Tri dan Efi 88. Rata-rata hasil ulangan keempat anak tersebut adalah .... A. 85 D. 88 B. 86 E. 89 C. 87 2 Harmony of Mathematics and Technology HIMATIKA FMIPA UNY 06 Februari 2016 LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 12. Dalam trapesium 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷 sejajar dengan 𝐵𝐶 dan 𝐵𝐷 tegak lurus dengan 𝐷𝐶. Titik 𝐹 berada dalam garis 𝐵𝐷 sedemikian sehingga 𝐴𝐹 tegak lurus dengan 𝐵𝐷 . 𝐴𝐹 diperpanjang sehingga memotong 𝐵𝐶 di titik 𝐸. Jika 𝐴𝐵 = 41cm, 𝐴𝐷 = 50 cm, dan 𝐵𝐹 = 9 cm, maka luas daerah 𝐹𝐸𝐶𝐷 adalah … cm2. A. 900 D. 975 B. 930 E. 990 C. 960 13. Given that A. B. C. 2𝑎𝑏 𝑎+𝑏 9𝑎+35𝑏+30𝑐 = 1, 𝑎𝑐 𝑎+𝑐 D. 14𝑎𝑏𝑐 9𝑎+30𝑏+35𝑐 E. 14𝑎𝑏𝑐 9𝑎+30𝑏+35𝑐 1 = 7, and 𝑏𝑐 𝑐+𝑏 9𝑎+35𝑏+30𝑐 = 2. The value of 1 𝑎 1 1 + 𝑏 + 𝑐 is .... 7𝑎𝑏𝑐 9𝑎+35𝑏+30𝑐 2𝑎𝑏𝑐 7𝑎𝑏𝑐 1 1 1 1 𝑥4 1 𝑥2 2 −1 𝑥 3 3 14. 𝑥 3 𝑦 2 1 A. √𝑦√𝑥 B. ekuivalen dengan .... 𝑥 3 D. 1 12 √𝑥 2 𝑦 7 E. 𝑥𝑦 6 C. √𝑦√𝑥 15. Diketahui sistem persamaan linier berikut 123𝑎 + 321𝑏 = 345 { 321𝑎 + 123𝑏 = 543 nilai dari 𝑎2 + 𝑏 2 adalah .... D. B. 10 E. 2 C. 3 13 A. 25 4 5 17 4 Harmony of Mathematics and Technology HIMATIKA FMIPA UNY LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 06 Februari 2016 16. Perhatikan gambar berikut! Dalam diagaram di atas ditunjukkan dua timbangan berlengan sama. Banyak dibutuhkan untuk menyeimbangkan satu adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 yang D. 4 E. 5 17. Diketahui 𝑎 = 1 3 √219 − 3 . Nilai dari 6𝑎7 + 12𝑎6 − 134𝑎5 + 12𝑎4 − 140𝑎 3 + 33𝑎2 + 66𝑎 − 770 2016 adalah .... A. −2 D. 1 B. −1 E. 2 C. 0 18. Dalam satu kelompok terdapat 9 orang perempuan dan 5 orang laki-laki. Akan dibentuk kepengurusan dengan ketentuan ketua harus laki-laki, wakil ketua harus perempuan, 2 orang bendahara harus laki-laki dan perempuan, dan 2 orang sekretaris harus perempuan. Banyak cara untuk memilih pengurus tersebut adalah ... cara. A. 50480 D. 65480 B. 55480 E. 70480 C. 60480 19. Let 𝑎, 𝑏, 𝑐, and 𝑑 be 2 3𝑑2 −𝑐3𝑑2 +𝑐−𝑐−𝑑2 −2𝑐𝑑2 8𝑐 5 A. 6 B. 10 C. 32 positive integers and 2𝑏−𝑎2𝑏+𝑎−𝑎+𝑏2 +2𝑎𝑏 3𝑎3 = 1, = 1. If 𝑎 − 𝑐 = 20, then 𝑏 − 𝑑 = .... D. 184 E. 216 20. Diketahui keempat bilangan 2726, 4148, 4622, dan 5728 memiliki sisa yang sama apabila masing-masing bilangan tersebut dibagi oleh 𝑥 dua angka. Nilai 𝑥 adalah ... A. 57 D. 88 B. 61 E. 97 C. 79 4 Harmony of Mathematics and Technology HIMATIKA FMIPA UNY LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 06 Februari 2016 21. Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas 20 cm x 40 cm dan mempunyai tinggi 30 cm. Akuarium tersebut diletakkan pada meja dan akuarium itu terisi air separuhnya. Jika 4000 cm3 air ditambahkan, maka kedalaman air itu menjadi ... cm. A. 5 D. 20 B. 10 E. 25 C. 15 22. The sum of factors of 𝑥 − 1𝑥 − 2𝑥 − 3𝑥 − 4 … 𝑥 − 2015𝑥 − 2016 × 2017 = 0 is ... A. 10052016 D. 10092016 B. 10072016 E. 10092017 C. 10072017 23. Perhatikan gambar berikut. Empat segitiga sama kaki 𝐴𝑊𝐵, 𝐵𝑋𝐶, 𝐶𝑌𝐷, dan 𝐷𝑍𝐸 disusun seperti gambar dengan titik 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, dan 𝐸 yang terletak pada satu garis lurus. Sebuah segitiga dibentuk dengan sisi-sisi yang panjangnya sama dengan 𝐴𝑋, 𝐴𝑌, dan 𝐴𝑍. Jika 𝐴𝑍 = 𝐴𝐸, maka nilai bilangan bulat terbesar 𝑥 sehingga luas daerah segitiga baru ini kurang dari 2016 adalah .… A. 11 B. 12 C. 13 5 D. 14 E. 15 Harmony of Mathematics and Technology HIMATIKA FMIPA UNY LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 06 Februari 2016 24. Perhatikan gambar berikut. Pada setengah lingkaran di atas dengan 𝑃𝑄 = 12 dan 𝑄𝑅 = 28 . Persegi 𝑆𝑇𝑈𝑉 memiliki 𝑇 pada 𝑅𝑆, 𝑈 pada setengah lingkaran, dan 𝑉 pada 𝑋𝑌. Luas daerah 𝑆𝑇𝑈𝑉 adalah .... 𝑐𝑚2 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 16 25. Diberikan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dengan 𝐴𝐶 = 2𝐵𝐶 = 10 cm. Dari titik 𝐶 dibuat garis bagi yang memotong 𝐴𝐵 di 𝐷 . Kemudian dibuat garis 𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵 sedemikian sehingga 𝐵𝐶 = 𝐸 . Dari titik 𝐷 dibuat garis tegak lurus 𝐸𝐵 yang memotong 𝐸𝐵 di 𝐹 . Jika panjang 𝐴𝐷 = 8 cm, maka panjang 𝐸𝐹 adalah … cm A. B. C. 12 5 9 5 6 3 D. 5 1 E. 5 5 1 26. Diketahui garis 𝑦 = −2𝑥 + 8 dan 𝑦 = 2 𝑥 − 2 berpotongan di titik 4,0. Luas daerah yang dibentuk oleh dua garis dan garis 𝑥 = −2 adalah ... A. 15 D. 36 B. 27 E. 45 C. 30 27. Look at the picture. The area of the shaded region is ... cm2 A. 161,25 B. 161,75 C. 171,25 D. 171,75 E. 181,25 6 Harmony of Mathematics and Technology HIMATIKA FMIPA UNY LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 06 Februari 2016 28. Persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 mempunyai luas 256 cm2. Titik 𝐸 adalah titik tengah sisi 𝐴𝐷 dan titik 𝐹 merupakan titik tengah garis 𝐸𝐶 . Jika 𝐼 adalah garis sumbu dari 𝐸𝐶 dan 𝐼 memotong 𝐴𝐵 di 𝐺, maka luas daerah 𝐶𝐸𝐺 adalah .... A. 80 + 16√5 B. 80 + 8√5 D. 40 + 8√5 E. 40 + 4√5 C. 40 + 16√5 29. Dalam persegi ajaib di bawah, jumlah 5 bilangan dalam satu baris, satu kolom, dan satu diagonal tersebut adalah .... 𝟏𝟕 𝟑𝒙 + 𝟔 𝟒𝒙 − 𝟏 𝟓 𝒙−𝟐 𝟐𝒙 − 𝟔 𝟏 𝟏𝟒 𝟑𝒙 − 𝟓 𝟏𝟐 𝟑𝒙 − 𝟕 𝟑𝒙 − 𝟑 𝟒𝒙 + 𝟏 A. B. C. D. E. 55 65 75 85 95 𝟐𝟐 𝟑𝒙 + 𝟑 𝟑 𝟐 𝒙+𝟑 30. Perhatikan gambar berikut. Diketahui ada tiga lingkaran yang berpusat di titik 𝐵,𝐶, dan 𝐷. Jika jari – jari setiap lingkaran adalah 1 cm, maka panjang 𝐸𝐹 adalah ... cm. A. 2,1 B. 2,0 C. 1,8 D. 1,6 E. 1,4 31. Bilangan terkecil selain satu yang habis membagi bilangan 𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐 adalah .... A. 2 D. 7 B. 3 E. 9 C. 5 7 Harmony of Mathematics and Technology HIMATIKA FMIPA UNY LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 06 Februari 2016 32. If 24𝑛 is a factor of 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ! so the maximum value of 𝑛 is .... A. 86 D. 89 B. 87 E. 90 C. 88 33. Diberikan suatu kubus yang setiap titik sudutnya ditandai dengan angka 1,2,3,4,5,6,7 dan 8 secara acak dengan ketentuan bahwa jika diambil 3 angka dari 4 angka yang berada pada sisi yang sama, maka jumlahnya tidak kurang dari 10. Jumlah minimum dari empat angka yang terletak pada satu sisi adalah .... A. 15 D. 18 B. 16 E. 19 C. 17 34. Diketahui 𝓍𝓍 + 2𝓍 + 4 … 𝓍 + 2016 = 𝓍 + 1𝓍 + 3 … 𝑥 + 2015; 𝓍 ∈ ℝ . Jika 𝑛 menyatakan banyaknya 𝑥 yang memenuhi, maka nilai dari 2𝑛 − 1007 adalah .... A. −1007 D. 1011 B. −1005 E. 3029 C. 0 35. Diketahui 11 . 22 . 33 . 44 . 55 … . . 3030 dapat habis dibagi oleh 10𝑛 . Bilangan 𝑛 terbesar yang mungkin adalah .... A. 30 D. 130 B. 105 E. 150 C. 110 36. Jumlah seluruh koefisien dari 3𝑥+2𝑦2016 52015 + 2𝑧 + 𝑦2016 adalah .... A. 6 + 22016 D. 52016 + 32016 B. 5 + 32016 E. 2016 C. 6 52016 +22016 52015 2016 +2 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ be a 6-digit integer such that 𝑑𝑒𝑓𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ is 6 times the value of 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅. The 37. Let 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓 value of 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 − 𝑑 + 𝑒 − 𝑓 is .... A. −22 D. 0 B. −11 E. 9 C. −9 8 Harmony of Mathematics and Technology HIMATIKA FMIPA UNY LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 06 Februari 2016 38. Diketahui 𝑠𝑛 menyatakan suatu fungsi perkalian semua digit 𝑛, tetapi digit 0 tidak masuk ke dalam perhitungan dan 𝑠 2 𝑛 = 𝑠𝑠𝑛, 𝑠 3 𝑛 = 𝑠𝑠 2 𝑛, dan seterusnya. Nilai dari 𝑠 2016 6022016 = ⋯ A. 0 D. 144 B. 6 E. 288 C. 16 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 39. Diketahui √𝑞 √𝑝 √𝑞 √𝑝 = 𝑝 𝑥 𝑞−𝑥 , maka nilai 𝑥 sama dengan ... A. 3 16 D. 16 9 B. 5 16 E. 16 C. 7 16 11 40. Banyaknya bilangan ganjil n, dimana n habis membagi 312 − 1, tetapi tidak habis membagi 3𝑘 − 1 untuk k= 1, 2, 3, ..., 11 adalah ... A. 9 D. 15 B. 11 E. 17 C. 13 9 Harmony of Mathematics and Technology HIMATIKA FMIPA UNY